KĄT NATARCIA ZP
Krater lub głęboka na parę metrów bruzda po uderzeniu tupolewa PLF101 w zalesioną, podmokłą, smoleńską ziemię jest rzekomo (wg Zespołu Parlamentarnego Macierewicza, w skrócie ZP) naturalną i konieczną konsekwencją wypadku. W rzeczywistości nie istniał. Mimo to, czy właśnie dlatego, stał się na dniach gorącym tematem w drugim obiegu medialnym. Widzieliśmy już ten schemat argumentacji, wręcz do znudzenia. Kiedy rzeczywistość nie zgadza się z jakimś pseudoobliczeniem albo zaledwie głupawym, niczym nie popartym domysłem zwolenników zespołu Macierewicza, wtedy winna jest rzeczywistość (sugeruje się, że została sfałszowana!), a nie owe głupawe domysły. Tak, na przykład, nieudolne obliczenia nt. pancerności końcówki skrzydła tupolewa stały się niezbitym dowodem na mistyfikację na miejscu wypadku (skrzydło w żadnym wypadku "nie mogło" się wg prof. Biniendy urwać). Wędrującą nocami brzozę prof. Cieszewskiego, której media poświeciły kiedyś długą relację na żywo z sejmu, dobić musiał jadąc do Smoleńska niezależny zespół bynajmniej nie rządowy, ani pro-rządowy (mimo to szybko określony przez Macierewicza jako agenci FR). Jednym słowem, wcześniej czy później pozostają z koncepcji ZP kupy białych śmieci.
Małżeństwo E. Stankiewicz + G. Jørgensen to zwolennicy teorii wybuchów i zamachów oraz fałszerstw w śledztwie smoleńskim. Ludzie niestandardowi nie tylko w tej sprawie. Pani Stankiewicz, dziennikarka "Gazety Polskiej Codziennie" i dyrektor artystyczna Telewizji Republika, jak donosiło radio TOK FM w 2014 ogłosiła, że za wybuchem gazu w katowickiej kamienicy stała najprawdopodobniej rosyjska agentura. Jej mąż zaś występował już gościnnie u Macierewicza i na konferencji smoleńskiej nr 3, zapowiadając, że po jego prezentacji zakupionych gdzieś, Bóg raczy wiedzieć gdzie, obliczeń aerodynamicznych (błędnych moim zdaniem), cała Polska przestanie wierzyć w wyniki śledztwa prokuratury wojskowej. Małżeństwo, uzbrojone w paradoks brakującego krateru, natarło tym razem na Macieja Laska mocnymi sformułowaniami, wplątując na dodatek w cyrk smoleński biednego Sir Isaaca Newtona (por. linki i komentarze w salonie24 tutaj, tutaj, tutaj i tutaj).
Działo się to w Augsburgu, na zebraniu i w kuluarach zebrania ISASI, organizacji zajmującej się bezpieczeństwem lotów. Tym samym ZP mógł po raz kolejny ogłosić olbrzymi, międzynarodowy sukces. Wg Jørgensena, ktoś siedzący koło niego doznał szoku. (Szok, jak zobaczymy za chwilę, był uzasadnioną reakcją!)
W sfilmowanej przez redaktorkę rozmowie z dr Laskiem wyszło na jaw, że rozmówcy nie są fizykami. Zatem nie podejmą się komentowania tego, czy fakty smoleńskie wymagają już, czy jeszcze nie, poprawienia całej fizyki (alternatywnie, wyrzucenia dochodzeń smoleńskich do kosza -- to taki mokry sen zamachistów). Natarcia kraterowego dokonano jednak niezbornie, gdyż po pierwsze narzędziem starym i nieostrym (niestety, z braku lepszych pomysłów), a po drugie Glen Jørgensen poślizgnął się trochę i wylądował od razu w błocie smoleńskim, mówiąc o "sile uderzenia 100g". Przejęzyczył się. Powinien naturalnie zauważyć, że "g" to jednostka przyspieszenia, a nie siły. Ale rozumiem jego zdenerwowanie. Po raz pierwszy bowiem miał okazję zabawić się w Pereirę, co, jak wiadomo, uderza strasznie do głowy.
CZY PO UPADKU TUPOLEWA POWINIEN POZOSTAĆ KRATER ALBO GŁĘBOKA BRUZDA?
Czyżby został w końcu znaleziony tyle już razy obiecywany i ogłaszany przez przewodniczącego kłamców smoleńskich "niezbity dowód" sfałszowania śledztwa, a może... całej katastrofy? (Postronnym trudno się czasem połapać, jaki jest cel i dokładne wytyczne na dany dzień). Może ten krater dymi jak lufa "smoking gun"... no dobrze. Policzmy, jak głęboki krater przewiduje prawdziwa, nie smoleńska, fizyka Newtona.
METODA PIERWSZA
Dla Zespołu Laska (i przedtem KBWLLP) cała sprawa nie wymagała nigdy wielu wyjaśnień teoretycznych, gdyż widzieli oni osobiście ślady wielu płasko spadających samolotów i zdecydowanie nie były to kratery. My też możemy odnaleźć liczne dowody w raportach z podobnych dochodzeń amerykańskiej agencji NTSB (National Transportation Safety Board) na to, że katastrofa smoleńska pozostawiła bardzo typowe ślady na ziemi: brak głębokiego krateru, pościnane drzewa i naruszona w okolicy pola rozpadu nie więcej, niż ok. półmetrowa warstwa ziemi (średnio). Nie można nazwać tego kraterem, ani szeroką i głęboką bruzdą. Nie dochodzi do takich rzeczy przy podobnej kinematyce spadku, kiedy samolot spada lotem koszącym.
Ale w Polsce mieszkają ludzie, którzy nie są fachowcami. Niektórzy gotowi są uwierzyć w każdą plotkę i domysł pseudoekspertów smoleńskich albo dziennikarzy Gazety Polskiej. W lutym ubiegłego roku korespondowałem prywatnie z jedną z aktywnych postaci salonu24, zbliżoną do ludzi Macierewicza, rodzin smoleńskich i pilota Wosztyla. Odpowiedziałem na kilka pytań. M.in. dlaczego pozostały po wielkim samolocie i bardzo niszczącej katastrofie tak małe bruzdy w grząskiej ziemi. A więc to samo pytanie, na szczęście zadane normalniej - bez ekscytującego terminu krater. Czy jestem w stanie policzyć coś na ten temat? "Mogę" - odpowiedziałem natychmiast i policzyłem. Przepiszę niżej z emaila, prawie bez zmian, moje dawne oszacowanie. Później zaś powtórzę je jeszcze inną metodą i porównam wyniki.
(...)
Mogę. Powierzchnia kontaktu kadłuba może być A > 100 m2, ale weźmy ostrożnie A~802 m, np. aby nie zakładać, że cały kadłub uderza jednocześnie. Masa związana z kadłubem to jakieś M=60 ton.
Chcemy oszacować MAKSYMALNĄ głębokość wgniecenia gruntu, a do tego musimy założyć pancerną wytrzymałość samolotu. To naturalnie nieprawda i należy wziąć pod uwagę, że większość energii ruchu idzie na niszczenie konstrukcji, a nie na robienie wgniecenia czy krateru. Ale o tym na końcu.
Prędkość samolotu w momencie przyziemienia jest dobrze znana: Vzz ~ 15 m/s pionowo w dół i oczywiście, co ważniejsze dla realnej fragmentacji wraku, Vz > 70 m/s w poziomie.
Dzięki dużej Vx nastąpiła totalna rozwałka, ale to chwilowo zaniedbujemy, a tylko policzymy efekt hamowania ruchu pionowego, tak jakby samolot uderzał w śliską powierzchnię gruntu reagującego tyko na uderzenie z góry. Grunt poddał się sile uderzenia, wgnieciony na głębokość H, której nie znamy, a którą wyliczyć możemy z oszacowanych naprężeń w gruncie.
Proces tworzenia krateru/wgniecenia w ośrodkach granularnych i w ziemi jest dobrze poznany. Przy silnym uderzeniu, grunt się efektywnie upłynnia. Wielkości graniczne naprężeń sprowadzają się wtedy do jednej charakterystycznej wielkości skalarnej σ - niektórzy nazywają to po prostu wytrzymałością gruntu Y, czyli efektywnym ciśnieniem, powyżej którego grunt poddaje się i usuwa spod obiektu). Dla uzyskania maksymalnej głębokości wgłębienia, zakładamy że naprężenia nie przekraczały σ ~ Y; w przeciwnym razie, wynikiem będzie odpowiednio mniejsze wgniecenie.
σ ~ 0.5 MPa
To oszacowanie można uzasadnić właściwościami gruntu, pracami na temat naprężeń mierzonych przy wbijaniu pali w grunt, i oszacowaniami innego rodzaju. Ta wartość jest godna zaufania tylko z dokładnością do czynnika 2. Nie spotkałem w literaturze wartości mniejszych, ale widuje się wartość ok. 1 MPa, jak w cytowanym w dalszej części felietonu artykule; jak wspomniałem, to dałoby dwa razy mniejszą niż wyliczona poniżej głębokość H wgniecenia gruntu.
Siła równa σA działa na masę M i daje (ujemne) przyspieszenie o wartości średniej
a ~ σA/M ~ 0.5e6 * 80 / 60e3 m/s2 ~ 666 m/s2, albo inaczej prawie 70g.
W charakterystycznym czasie t = Vz/a ruch zostaje zahamowany, a droga pionowa przebyta w tym czasie to H = Vzt/2, czyli:
H = Vz2/2a ~ M Vz2/(2 σ A) ~ (152/2/666) m ~ 33 cm
Czyli w najlepszym dla krateru przypadku pancernego kadłuba i zakładając minimalną wytrzymałość mechaniczną gleby, grunt zostanie wciśnięty tylko o H~1/3 metra. To nie jest żaden krater! W realiach Smoleńska większość energii ruchu pionowego pochłonęło wginanie i pękanie kadłuba, zatem szacowałbym, że 10 czy 20 cm wgniecenia gruntu jest największym możliwym efektem. Z drugiej strony, lokalnie część blach mogła zakopać się kosztem początkowej energii ruchu poziomego kilka razy głębiej. Katastrofa lotnicza to chaos, w którym żadne wartości średnie nie oddają zakresu zmienności stanu i stopnia zarycia poszczególnych części wraku.
Ponieważ realny wypadek zniszczył rzadki las, rozrył błoto i odbywał się w nierównym terenie, to żadnego istotnego krateru nie było i nie powinno być.
INNA METODA OSZACOWANIA OBJĘTOŚCI I GŁĘBOKOŚCI KRATERU
Jako astrofizyk rozważam często tworzenie kraterów uderzeniowych. Wiele takich obiektów powstaje codziennie na obiektach astronomicznych, od małych skalistych meteoroidów do księżyców i planet. Oczywiście, zazwyczaj powstają przy spadku pod dużym kątem, z bardzo dużą prędkością, dlatego tam faktycznie obserwujemy kratery, czasem wręcz olbrzymie. Z tego samego względu (znaczna energia spadku) po samolocie spadającym pod znacznym kątem z prędkością ~800 km/h pozostaje łatwo zauważalny, wielometrowej głębokości krater, o wielkości zależnej od energii kinetycznej samolotu i charakterystyk podłoża.
Istnieją specyficzne prawa skalowania w upadkach meteoroidów, poznane zarówno w przyrodzie jak i w eksperymentach zderzeniowych, gdzie łatwiej jest kontrolować warunki spadku i poznać dokładnie wynik zderzenia. Najważniejsza jest zdeponowana całkowita energia kinetyczna. Dlatego kratery po wybuchach są niesłychanie podobne do kraterów po energetycznie podobnych uderzeniach. Ale nie tylko energia początkowa jest ważna - wszystko zależy też od tego, jaka jej część jest rozpraszana w postaci ciepła (wibracje mają mniejsze znaczenie) i jak silna jest grawitacja u podłoża ciała uderzanego. W efekcie końcowym, prawa skalowania nie dają objętości krateru wprost proporcjonalnej do energii kinetycznej pocisku. Z drugiej strony, prawa skalowania działają w dobrym przybliżeniu przy zadziwiającej rozpiętości warunków spadku i masy padającego ciała. Karierę naukową zrobili w badaniu praw skalowania przy wybijaniu kraterów Keith Holsapple, Robert Schmidt i Kevin Housen. Mimo stosunkowo małej prędkości zderzenia smoleńskiego, spróbujmy ich wyniki zastosować, zgodnie z tym znanym artykułem przeglądowym z Annual Review of Earth and Planetary Science.
Pracujemy w reżimie wytrzymałości (strength regime). W reżimie grawitacyjnym dostalibyśmy tylko nieznacznie większy wynik; jego stosowanie przybliżyłoby grząski grunt jako suchy piasek, co nie jest uzasadnione. Skalowanie na stronie 353 przytoczonego dokumentu daje objętość usuniętego spod uderzenia samolotu materiału (mokra ziemia, trzeci rząd tabeli 1):
Objętość [m3] ~ 0.05 (M/kg) U1.65,
gdzie M = masa samolotu, U = prędkość całkowita uderzenia wyrażona w tysiącach m/s.
Stosujemy prawa tworzenia kraterów za U biorąc całkowitą prędkość a za M masę samolotu (nie Vz i masę kadłuba!), a dla oszacowania głębokości średniej krateru H dzielimy objętość przez szacunkowe całkowie pole powierzchni tworzonego krateru, w przybliżeniu 50m x 10m = 500 m2.
Otrzymujemy po wstawieniu danych liczbowych (M~80e3 kg, U~0.08) objętość przemieszczonej zderzeniowo mokrej gleby równą szacunkowo 62 m3 (co odpowiada ponad stu tonom gleby, wartości zgodnej z procesem hamowania składowej poziomej prędkości obiektu - przypinam zasadę zachowania pędu). To z kolei odpowiada kilkunastocentymetrowemu zagłębieniu w terenie (przypominam - średnio!)
H ~ 62 m3 / 500 m2 ~ 12 cm
Naturalnie, można się sprzeczać o konkretne wartości pola powierzchni i przemieszczonej objętości gleby. Ale trudno raczej pomylić rząd wielkości wyniku (H ~ 0.1 m). Wskazuje on jasno, że głęboki, wielometrowy krater nie powstał w Smoleńsku, gdyż energia samolotu była za mała i rozkładała się na zbyt dużej powierzchni terenu.
Inny jakościowo wynik można natomiast dostać, jeśli założymy prawie pionowy spadek tupolewa z bardzo dużą (dla samolotów, w każdym razie) prędkością ~800 km/h czyli 220 m/s. Ślad samolotu na ziemi może wtedy być mniejszy, powiedzmy rzędu 150 m2 (poletko 10x15 m). Prawa skalowania dają wtedy objętość krateru > 300 m3 i głębokość średnią H~2 metrów. Są to liczby porównywalne z tymi, które obserwowano w realnych wypadkach lotniczych, co jest sprawdzianem zgrubnej poprawności metody nr 2.
WNIOSEK
Dwa zupełnie różne oszacowania głębokości hipotetycznego krateru smoleńskiego wskazują jednomyślnie, że nie powstaje on w podobnych, stosunkowo płaskich zderzeniach o umiarkowanej prędkości. Cóż, studia kraterów nie są chyba duńską specjalnością (zresztą spośród kraterów księżycowych tylko jeden nosi nazwisko uczonego duńskiego, a cztery polskich).
Duńczyk Snellius, którego nazwiskiem nazwany został krater księżycowy.
Pan Jørgensen bije wraz z politycznie nadaktywną żoną wzmożoną pianę pseudotechniczną. Z fizyką jego sensacyjne wyobrażenia nie mają wiele wspólnego. Najlepiej nie powoływać się na Newtona snując teorie alternatywne, nie rekrutować Fizyka do fizyki smoleńskiej. Jego zderzenie z paranauką i tak jest nieuniknione, a skończy się międzynarodową już tym razem porażką konfabulacji ZP.
Start samolotu Vans RV-6A 
